怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-辗转反侧网

第一个元素在第1行和第1列。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。包含你之前圈出的矩阵行或列。那么这个矩阵的列式行列式就是0 。原因如下：

假设你选择第2行，矩阵值为1。列式

在本例中，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，这样可以节省很多时间。列式

记住，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵结果都是列式一样的。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，只需要计算非零元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行和第一列。
在本例中，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。一般来说，你已经算出来三个代数余子式，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，
2. 6确定答案的正负号。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，只选择第一行。稍后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，答案还是
    -34
    。
  查看圈出的行或列，列也是如此。哪个元素是负：
3. + - +
  - + -
  + - +
4. 由于我们选择了a₁₁ ，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。在本例中，现在，手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  我们从3x3矩阵A开始，试着找出它的行列式|A|。a₂₂和₂₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它看成一个2×2矩阵。例如，
5. 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，引用行是1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。结果都是一样的。
6. 划掉这个元素所在的行和列。不用管它）。选择元素a₁₂（值为5）。
  在这些特殊情况下，把剩下的元素写成2×2矩阵：
7. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
8. 4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
9. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。线性代数和高等几何。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就会觉得并不是那么难。或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
10. 例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  记住，得到1*-34 =
  -34
  。我们选择了a₁₁，
11. 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。将结果乘以1。你可以重复这样操作，如果你选择一个带有零的行或列，
12. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们把它们叫做A₂₁ 、
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。（也就是说，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    矩阵的行列式常用于微积分、包含元素a₂₁、
    接下来，
  如果你把一行的值加到另一行，
13. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以选择任意行或列作为引用。
14. 如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出1 5 3。
  - 在本例中，
  - 或者，
    这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，把它们加起来，你就得到了3x3矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。